Gli elastomeri rappresentano una delle categorie di materiali più complesse da analizzare e riprodurre tramite modellazione 3D e simulazione numerica. Data la loro natura iperelastica e la capacità di sostenere grandi deformazioni richiedono un approccio metodico, basato su dati sperimentali affidabili e modelli matematici accuratamente calibrati.

Abaqus, uno dei più completi software di simulazione per materiali non lineari, mette a disposizione una libreria avanzata di modelli iperelastici e strumenti di verifica che permettono di rappresentare con precisione il comportamento degli elastomeri. Grazie alle funzionalità integrate sia in Abaqus software sia nella piattaforma 3DEXPERIENCE, è possibile affrontare con successo anche le simulazioni più critiche.

In questo articolo vengono presentati cinque consigli fondamentali per migliorare la modellazione degli elastomeri, frutto di anni di esperienza applicativa e collaborazioni con esperti del settore.

Elastomeri in Abaqus: come ottenere simulazioni accurate

Abaqus offre diverse funzioni di energia di deformazione — tra cui Marlow, Ogden, Mooney-Rivlin e Neo-Hooke — utili per rappresentare il comportamento non lineare dei polimeri elastomeri. Gli strumenti Material Evaluation in Abaqus e Material Calibration in 3DEXPERIENCE consentono di:

• verificare la stabilità del modello iperelastico;

• identificare eventuali non convessità o instabilità numeriche;

• analizzare la risposta in condizioni uniaxiali, planari e biaxiali;

• includere effetti avanzati come il Mullins Effect.

Per ottenere risultati affidabili, è importante:

• utilizzare dati sperimentali rappresentativi dell’intervallo reale di deformazione;

• evitare modelli di ordine troppo elevato;

• calibrare il materiale in diverse condizioni di carico;

• non basarsi esclusivamente sulla trazione uniaxiale.

Questi principi costituiscono la base dei cinque consigli illustrati di seguito.

1. Non usare solo la durezza Shore per definire il modello del materiale

Le schede tecniche degli elastomeri riportano tipicamente un valore di durezza Shore come indicatore della rigidità del materiale. Questo valore è utile per una selezione preliminare, ma non è sufficiente a costruire un modello numerico accurato. La disponibilità di dati sforzo–deformazione completi garantisce un livello di accuratezza nettamente superiore e costituisce il punto di partenza indispensabile per sviluppare un modello iperelastico realmente affidabile.

Quando si dispone solo della durezza Shore, è comunque possibile stimare il modulo elastico tramite la relazione di Gent e ricavarne un modello Neo-Hooke, ottenendo i moduli necessari per una prima caratterizzazione del materiale.

Sia il modello elastico lineare sia quello Neo-Hooke forniscono risultati affidabili solo per piccole deformazioni, nell’ordine di pochi punti percentuali. Se l’applicazione coinvolge solo piccoli strain, queste soluzioni rapide possono essere sufficienti; in caso di deformazioni elevate, è invece indispensabile ricorrere a un modello iperelastico più completo, basato su dati sperimentali precisi.

3. Perché affidarsi solo alla trazione uniaxiale è rischioso

Il dato più comune fornito dai produttori è la curva di trazione uniaxiale. Tuttavia, questo rappresenta solo una parte del comportamento reale dell’elastomero.

Per una caratterizzazione completa, occorre includere:

• prova uniaxiale;
• prova planare;
• prova biaxiale;
• in alcuni casi, compressione volumetrica.

Senza questi contributi, il modello risultante rischia di essere incompleto e di non riprodurre accuratamente la risposta del materiale nelle condizioni operative reali.

Sappiamo che, idealmente, sarebbe necessario disporre di tutte e tre le prove per caratterizzare in modo completo le modalità di deformazione di un elastomero. Ma qual è il rischio se questo non è possibile? Cosa accade se l’unico dato disponibile è una prova di trazione uniaxiale? Quali sono le opzioni a disposizione?

È comunque possibile calibrare qualsiasi modello di materiale utilizzando soltanto i risultati di una prova di trazione uniaxiale. Tuttavia, è fondamentale essere consapevoli di alcuni aspetti. In particolare, alcuni modelli possono fornire una risposta planare o biaxiale non realistica, pur adattandosi molto bene ai dati uniaxiali.

Per illustrare meglio il concetto, prendiamo in esame un esempio pratico. Utilizziamo esclusivamente i dati di una prova di trazione uniaxiale per calibrare diversi modelli iperelastici: Marlow, Ogden di 1° e 2° ordine e Polynomial di 1° e 2° ordine. Successivamente confrontiamo la risposta biaxiale prevista da ciascun modello con i dati reali ottenuti da una prova di trazione biaxiale.

L’analisi mostra che i modelli Marlow, Ogden 2° ordine e Polynomial 2° ordine offrono un adattamento perfetto ai dati uniaxiali (R² = 1), mentre i modelli di 1° ordine mantengono comunque un’ottima correlazione (R² = 0,99). Valutando solo questi numeri, potrebbe sembrare naturale scegliere funzioni di ordine superiore, ma questa conclusione sarebbe fuorviante: la trazione uniaxiale non è sufficiente per giudicare l’affidabilità complessiva del modello.

Confrontando la risposta biaxiale prevista dai modelli calibrati solo sui dati uniaxiali con i dati reali della prova biaxiale, emerge infatti una differenza significativa: Marlow, Ogden 1° ordine e Polynomial 1° ordine mostrano una correlazione accettabile, mentre i modelli Ogden e Polynomial di 2° ordine generano risposte instabili e non utilizzabili.

Per questo motivo, quando si dispone unicamente di dati uniaxiali, è sconsigliato usare modelli di ordine superiore. In questi casi il modello Marlow risulta in genere la scelta più robusta: utilizza direttamente i dati sperimentali e garantisce una risposta planare e biaxiale stabile e coerente.

3. Con i modelli di ordine superiore, “meno è meglio”

Qui abbiamo a disposizione dati sperimentali relativi a tutti e tre gli stati di deformazione (uniaxiale, planare e biaxiale) e possiamo iniziare a calibrare un modello Ogden o Polynomial. Quando le funzioni di 1° e 2° ordine non offrono un buon adattamento ai dati, può essere allettante provare modelli di ordine superiore. Tuttavia, il rischio è che tali modelli risultino molto più sensibili a fenomeni di instabilità proprio nei livelli di deformazione di interesse.

Ma cosa si intende esattamente per “instabilità” del materiale?
Si parla di “instabilità” quando un carico esterno porta il materiale a compiere lavoro non negativo, un comportamento fisicamente non realistico. Da cosa deriva questo effetto?

Durante la calibrazione del modello, viene eseguita un’ottimizzazione per minimizzare la differenza tra i dati sperimentali sforzo–deformazione dei tre stati di carico e la risposta prevista dal modello. Il modello iperelastico — o funzione di densità di energia di deformazione — genera una superficie tridimensionale che descrive il comportamento del materiale in condizioni di deformazione complesse.

I modelli di ordine superiore introducono ulteriori massimi e minimi locali, aumentando la non convessità della superficie di risposta (o della funzione di energia). Sono proprio queste non convessità a generare lavoro non negativo e, di conseguenza, instabilità del materiale.

Queste instabilità possono generare numerosi problemi nel modello, tra cui difficoltà di convergenza, anomalie della mesh che finiscono per influenzare in modo dominante il risultato, oltre a tensioni o deformazioni imprevedibili. Quando un materiale supera il proprio limite di stabilità in uno qualsiasi dei suoi modi di deformazione, i risultati non dovrebbero essere utilizzati per prendere decisioni ingegneristiche.

È quindi consigliabile utilizzare, quando possibile, un modello di 1° o 2° ordine, anche nel caso in cui l’adattamento ai dati sperimentali non sia perfetto. È comunque possibile verificare la stabilità del modello di materiale utilizzando l’opzione Material Evaluate in Abaqus oppure lo strumento di Material Calibration della piattaforma 3DEXPERIENCE.

4. Considerare l’effetto Mullins

Nella simulazione degli elastomeri è fondamentale valutare lo stato di carico dell’applicazione. La risposta del materiale può infatti variare in modo significativo a seconda che si analizzi il carico iniziale oppure un carico successivo o ciclico. Questo comportamento è noto come effetto Mullins.

In termini generali, quando un elastomero viene caricato per la prima volta, segue una curva di risposta iniziale. Durante lo scarico, il percorso meccanico cambia e, se il materiale viene caricato nuovamente, la curva seguita in questa seconda fase non coincide più con quella iniziale, ma riflette la “memoria” del ciclo precedente. Con carichi successivi, il materiale tenderà a seguire nuovi percorsi di carico e scarico, ognuno caratterizzato da una rigidezza ridotta rispetto al primo ciclo.

Si tratta di un effetto fondamentale, perché in molte applicazioni è necessario distinguere tra il comportamento del materiale durante il primo ciclo di carico e quello osservato nei cicli successivi, quando l’elastomero si trova ormai in uno stato “condizionato”.
Per chiarire il concetto, si pensi a voler valutare le prestazioni di una boccola in gomma durante il suo normale utilizzo, caratterizzato da carichi ciclici.

Una valutazione accurata è possibile solo se si considerano anche gli effetti dell’installazione del componente durante il processo produttivo, poiché questa fase rappresenta di fatto un ciclo di carico preliminare. Abaqus consente di includere l’effetto Mullins nei modelli iperelastici. In pratica, l’utente può prima applicare un carico per ottenere la risposta strutturale iniziale e successivamente applicarne un altro per osservare la risposta condizionata del materiale.

Un’altra tecnica molto diffusa consiste nell’utilizzare direttamente i dati sperimentali sforzo–deformazione del materiale già condizionato, trattandoli come se rappresentassero la risposta iniziale. In questo modo è possibile ottenere nel modello numerico la risposta condizionata con un singolo caso di carico.

5. Calibrare il modello sul corretto livello di deformazione

Gli elastomeri possono solitamente sopportare deformazioni molto elevate. Quando si selezionano i dati sperimentali da utilizzare per la calibrazione di un modello di materiale, è importante scegliere un intervallo di deformazione coerente con le condizioni operative reali del prodotto.

Un intervallo di deformazioni troppo limitato può rendere il modello incapace di prevedere correttamente il comportamento al di fuori del range su cui è stato calibrato. Al contrario, un eccesso di dati può complicare inutilmente la calibrazione e introdurre potenziali criticità.

Ad esempio, se si prevede che l’elastomero raggiunga un massimo del 30% di deformazione durante il funzionamento, utilizzare dati di prova che arrivano fino al 300% potrebbe complicare inutilmente la calibrazione e introdurre il rischio di risposte instabili. Al contrario, limitarsi a utilizzare dati fino al 50% di deformazione renderebbe la calibrazione più semplice, accurata e stabile.

Conclusioni

La simulazione degli elastomeri richiede un approccio rigoroso, una conoscenza approfondita dei modelli iperelastici e una selezione accurata dei dati sperimentali. Abaqus mette a disposizione strumenti potenti, ma la qualità dei risultati dipende soprattutto dalle scelte ingegneristiche adottate: dal tipo di test utilizzati alla calibrazione del modello, dalla gestione dell’effetto Mullins alla selezione dell’intervallo di deformazione più adatto all’applicazione reale.
Seguendo questi cinque principi, è possibile costruire modelli più affidabili, stabili e coerenti con il comportamento fisico del materiale, riducendo il rischio di instabilità numeriche e migliorando la predittività delle simulazioni.

Gli elastomeri sono materiali complessi, ma con la giusta metodologia diventano una delle categorie più affascinanti da analizzare. Comprendere come si comportano, quali test eseguire e quale modello scegliere rappresenta un investimento prezioso per qualsiasi ingegnere che voglia elevare la qualità delle proprie analisi.

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